Fiche 3.2 — Énergie échangée par un système au cours d'une transformation

Thème : L'énergie : conversions et transferts — Semestre : 2 — Chapitre : 3.2

Objectifs

Modéliser une transformation thermodynamique subie par un système en choisissant un système adapté, exploiter les contraintes imposées par le milieu extérieur pour déterminer l'état d'équilibre final, évaluer le travail des forces de pression par découpage en travaux élémentaires et l'interpréter géométriquement dans un diagramme de Clapeyron, et distinguer les trois modes de transfert thermique ainsi que les rôles d'un thermostat.

1. Système et transformation thermodynamique

Système : ensemble de matière que l'on isole par la pensée du reste de l'univers (le milieu extérieur). Le choix du système dépend de la problématique ; il doit permettre de décrire simplement les échanges d'énergie et de matière avec l'extérieur.
Transformation thermodynamique : passage d'un état d'équilibre initial à un état d'équilibre final. Entre les deux, le système évolue ; la description des états intermédiaires n'est pas toujours nécessaire.
État d'équilibre final : déterminé par les contraintes imposées par le milieu extérieur (volume imposé, pression extérieure imposée, contact avec un thermostat, parois calorifugées, etc.). Le système atteint l'équilibre lorsque les variables d'état deviennent uniformes et constantes.

Principales évolutions

Évolution	Caractéristique	Condition
Isochore	$V=\mathrm{cste}$	Parois indéformables
Isobare	$P=\mathrm{cste}$	Pression du système constante
Monobare	$P_{\mathrm{ext}}=\mathrm{cste}$	Pression extérieure constante (équilibre mécanique initial et final : $P_i=P_{\mathrm{ext}}$ et $P_f=P_{\mathrm{ext}}$ )
Isotherme	$T=\mathrm{cste}$	Système en équilibre permanent avec un thermostat à chaque instant
Monotherme	contact avec une seule source de chaleur	Le système n'échange de la chaleur qu'avec une seule source, mais sa température n'est pas forcément constante au cours de l'évolution
Adiabatique	$Q=0$	Parois calorifugées (absence d'échange thermique)

Isotherme vs monotherme : une évolution isotherme suppose $T$ constante à chaque instant (évolution quasi statique en équilibre avec un thermostat) ; une évolution monotherme signifie que le système n'est en contact qu'avec une seule source, sans que sa température reste nécessairement uniforme ou constante durant la transformation.
Isobare vs monobare : isobare impose $P$ du système constante à chaque instant (quasi statique) ; monobare impose seulement $P_{\mathrm{ext}}$ constante, avec égalité $P=P_{\mathrm{ext}}$ aux états initial et final.

2. Travail des forces de pression

Convention de signe

Convention « récepteur » : l'énergie reçue par le système est comptée positivement ; l'énergie cédée par le système est comptée négativement.
Le travail des forces de pression est positif lorsque le système est compressé (son volume diminue, $\mathrm dV<0$ ) : le milieu extérieur fournit du travail au système.

Expression du travail élémentaire

Pour une variation élémentaire de volume $\mathrm dV$ face à une pression extérieure $P_{\mathrm{ext}}$ :

$\delta W_p=-P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm dV$

$\delta W_p>0$ si $\mathrm dV<0$ (compression) ; $\delta W_p<0$ si $\mathrm dV>0$ (détente).
$\delta W_p$ est une forme différentielle (dépend du chemin suivi), d'où la notation $\delta$ et non $\mathrm d$ .

Travail sur une transformation finie

$W_p=-\int_{V_i}^{V_f} P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm dV$

L'intégrale dépend du chemin : $W_p$ n'est pas une fonction d'état.

Cas particuliers

Transformation isochore ( $V=\mathrm{cste}$ , $\mathrm dV=0$ ) : $W_p=0$
Transformation monobare (équilibre mécanique initial et final, $P_{\mathrm{ext}}=\mathrm{cste}$ ) : $W_p=-P_{\mathrm{ext}}\,\Delta V=-P_{\mathrm{ext}}\,(V_f-V_i)$

Interprétation géométrique (diagramme de Clapeyron $(P,V)$ )

Dans un diagramme de Clapeyron $(P,V)$ avec $P$ en ordonnée et $V$ en abscisse, $W_p$ est l'aire (signée) sous la courbe $P_{\mathrm{ext}}(V)$ entre $V_i$ et $V_f$ .
Pour une transformation quasi statique où $P=P_{\mathrm{ext}}$ à chaque instant : $W_p=-\int P\,\mathrm dV$ = opposé de l'aire sous la courbe $P(V)$ .
Détente ( $V_f>V_i$ ) : $W_p<0$ , aire comptée négativement.
Compression ( $V_f<V_i$ ) : $W_p>0$ , aire comptée positivement.
Cycle fermé : $\oint \delta W_p=-\oint P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm dV$ $\oint δ W_{p} = - \oint P_{ext} d V$ = opposé de l'aire algébrique du cycle dans le diagramme $(P,V)$ $(P, V)$ .
- Cycle parcouru dans le sens horaire : $W_p<0$ (le système cède du travail : cycle moteur).
- Cycle parcouru dans le sens trigonométrique : $W_p>0$ (cycle récepteur).

3. Transferts thermiques $Q$

$Q$ est l'énergie échangée par transfert thermique à l'interface avec le milieu extérieur (autre que le travail des forces de pression). Même convention : $Q>0$ reçu par le système.
Comme $W_p$ , $Q$ dépend du chemin : ce n'est pas une fonction d'état (notation $\delta Q$ pour la forme élémentaire).

Les trois modes de transfert thermique

Mode	Mécanisme	Milieu	Exemple
Conduction	Transfert d'énergie par contact direct, sans déplacement de matière ; propagation de proche en proche (agitation thermique)	Solides, fluides immobiles	Barre métallique chauffée à une extrémité
Convection	Transfert associé au déplacement de matière dans un fluide ; le fluide chaud transporte son énergie	Fluides (liquides, gaz)	Eau en mouvement dans une casserole, air dans une pièce
Rayonnement	Transfert d'énergie par ondes électromagnétiques, sans support matériel ; possible dans le vide	Tout milieu, y compris le vide	Soleil–Terre, corps noir

Distinguer qualitativement : conduction = contact sans transport de matière ; convection = transport de matière ; rayonnement = ondes EM, aucun contact requis.

Thermostat

Thermostat : système de capacité thermique $C_{\mathrm{th}}$ très grande (idéalement infinie) dont la température reste constante malgré les échanges thermiques avec le système étudié.
Identification expérimentale : tout corps dont la masse ou la capacité thermique est très grande devant celle du système (océan, atmosphère, bloc métallique de grande dimension, bain thermostaté, etc.).

Évolutions isotherme, monotherme et adiabatique

Transformation isotherme : $T$ du système reste constante à chaque instant ; réalisée par un équilibre permanent avec un thermostat au cours d'une évolution quasi statique. Le système et le thermostat sont à chaque instant à la même température.
Transformation monotherme : le système n'échange de la chaleur qu'avec une seule source (le thermostat) ; sa température n'est pas nécessairement constante ni uniforme pendant l'évolution. Seule la source est unique.
Transformation adiabatique : $Q=0$ (parois calorifugées, aucun transfert thermique). L'évolution peut néanmoins être non isotherme : la variation d'énergie interne est due uniquement à $W_p$ .

4. Savoir-faire exigibles

Définir un système adapté à une problématique donnée, en justifiant le choix de la frontière et de la nature des échanges avec le milieu extérieur.
Exploiter les conditions imposées par le milieu extérieur (volume, pression, température, isolation) pour déterminer l'état d'équilibre final du système.
Évaluer un travail par découpage en travaux élémentaires $\delta W_p=-P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm dV$ et sommation le long d'un chemin dans le cas d'une seule variable.
Interpréter géométriquement le travail des forces de pression comme une aire (signée) dans un diagramme de Clapeyron $(P,V)$ , y compris l'aire d'un cycle.
Distinguer qualitativement les trois modes de transfert thermique : conduction, convection, rayonnement.
Identifier dans une situation expérimentale le ou les systèmes modélisables par un thermostat.

5. Pièges et points clés

Convention de signe : $\delta W_p=-P_{\mathrm{ext}}\,\mathrm dV$ ; le travail est positif en compression ( $V$ diminue). Ne pas oublier le signe $-$ .
$W_p$ et $Q$ ne sont pas des fonctions d'état : ils dépendent du chemin suivi. On note $\delta W_p$ et $\delta Q$ pour les formes élémentaires.
Monobare $\neq$ isobare : monobare impose $P_{\mathrm{ext}}=\mathrm{cste}$ avec égalité mécanique aux extrémités ; isobare impose $P=\mathrm{cste}$ à chaque instant (quasi statique). La formule $W_p=-P_{\mathrm{ext}}\Delta V$ ne vaut que pour une transformation monobare avec équilibre mécanique initial et final.
Monotherme $\neq$ isotherme : monotherme = une seule source ; isotherme = $T$ constante à chaque instant. Une transformation monotherme peut être non isotherme.
Isochore : $W_p=0$ (aucun travail des forces de pression, parois indéformables).
Adiabatique : $Q=0$ (calorifugé) ; ne pas confondre avec isotherme.
Aire du cycle dans le diagramme $(P,V)$ : sens horaire = moteur ( $W_p<0$ ) ; sens trigonométrique = récepteur ( $W_p>0$ ).
Thermostat : sa température est invariante grâce à une capacité thermique très grande, ce n'est pas une température « fixée a priori » sans justification physique.